Задачи по теплопроводности кирпича

Примеры решений задач. Теплопроводность.

Пример 2-1.Определить потерютеплотычерез кирпичную стенку длиной­ 5 м высотой 3 м и толщиной 0,25 м, если наповерхностях стенки подерживаются температуры ­t₁= 20 0 С и t_г = — 30 С.Коэффициент теплопроводности кирпича принять постоянным

λ=0,6 Вт/(м . 0 С).

Согласно уравнению передачи тепла через неограниченную плоскую стенку плотность теплового потока:

Потери тепла чераз площадь F:

Q = q*F=120 . 15=1800 Вт.

Пример 2-2. Определить значение коэффициента теплопроводности ма­териала стенки, если при толщине δ =30 мм и температурном напоре

∆t =30 0 C плотность теплового потока q= 100 Вт/м 2 .

Вт/(м . 0 С)

(Стенка предположительно из сухого дерева)

Пример 2-3.Определитьплотность теплового потока черезплоскую шамотную стенку толщинойδ=0,5 м. и найти действительное распределение температуры, если нанаружных по­верхностях температуры соответственно t₁= 1000 0 С, t₂= 0 0 Си коэффициенттеплопроводности шамотаλ = 0,85+ 0,0004*t) Вт/(м. кв.*°С).

Сначала вычислим среднюю темпе­ратурустенки tср:

По этой средней температуре tср определим среднее значение коэффициентатеплопроводности λ_ср

λ_ср=0,85+0,0005*tср)=1,1 Вт/(м. кВ.* 0 С).

Подставляяполученное значениеλср в расчётную зависимость, получаем:

Получено линейное распределение температуры в стенке.

Пример 2-4. Определить плотность теплового потока, проходящего че­рез стенку парового котла, если толщина ее δ₁ = 20 мм, коэффициент теплопровод­ности материала λ₁ = 450 Вт/(м* 0 С) и с внутренней стороны стенка покрыта слоем котельной накипи толщиной δ₂ = 2 мм с коэффициентом теплопроводности λ ₂ = 1,0 Вт/(м*°С). Температура наружной поверхности t₁=250°С, а внутренней — t₃ = 200°С.

Температура внутренней поверхности стального листа (под накипью) определяется по формуле:

Пример 2-5. Паропровод диаметром I60/170 мм покрыт двуслойной изо­ляцией. Толщина первого слоя δ₂ = 30 мм и второго δ₃ = 50 мм. Коэффи­циенты теплопроводности трубы и изоляции соответственно равны: λ₁ = 50, λ₂=0,15 и λ₃ = 0,08 Вт/(м 0 С). Температура внутренней поверхности паро­проводаt₁ = 300°С и внешней поверхности изоляции t₂= 50 0 С. Опреде­лить линейную плотность теплового потока и температуры на поверхностях раздела отдельных слоев.

Согласно условию задачи имеем: d₁ = 0,16 м; d₂ = 0,17 м, d₃ = 0.23м и d₄ = 0,33 м,

и

Тепловой поток через многослойную цилиндрическую стенку опреде-

Рассчитаем температуры на стыках:

Изобразить расчётную схему паропровода в масштабе с распределением температур в слоях.

Варианты заданий по теплопроводности:

К задаче 2.1

Температура на холодной поверхности стенки определяется по формуле

Т = -40+n

n – порядковый номер студента в списке группы

Теплопроводность принять в соответствии с заданным материалом стенки

Температура внешней поверхности изоляции t = 50-2*n С

Примеры решений задач. Теплопроводность

Пример 2-1.Определить потерютеплотычерез кирпичную стенку длиной­ 5 м высотой 3 м и толщиной 0,25 м, если наповерхностях стенки подерживаются температуры ­t₁= 20 0 С и t_г = — 30 С.Коэффициент теплопроводности кирпича принять постоянным

λ=0,6 Вт/(м . 0 С).

Согласно уравнению передачи тепла через неограниченную плоскую стенку плотность теплового потока:

Потери тепла чераз площадь F:

Q = q*F=120 . 15=1800 Вт.

Пример 2-2. Определить значение коэффициента теплопроводности ма­териала стенки, если при толщине δ =30 мм и температурном напоре

∆t =30 0 C плотность теплового потока q= 100 Вт/м 2 .

Вт/(м . 0 С)

(Стенка предположительно из сухого дерева)

Пример 2-3.Определитьплотность теплового потока черезплоскую шамотную стенку толщинойδ=0,5 м. и найти действительное распределение температуры, если нанаружных по­верхностях температуры соответственно t₁= 1000 0 С, t₂= 0 0 Си коэффициенттеплопроводности шамотаλ = 0,85+ 0,0004*t) Вт/(м. кв.*°С).

Сначала вычислим среднюю темпе­ратурустенки tср:

По этой средней температуре tср определим среднее значение коэффициентатеплопроводности λ_ср

λ_ср=0,85+0,0005*tср)=1,1 Вт/(м. кВ.* 0 С).

Подставляяполученное значениеλср в расчётную зависимость, получаем:

Получено линейное распределение температуры в стенке.

Пример 2-4. Определить плотность теплового потока, проходящего че­рез стенку парового котла, если толщина ее δ₁ = 20 мм, коэффициент теплопровод­ности материала λ₁ = 450 Вт/(м* 0 С) и с внутренней стороны стенка покрыта слоем котельной накипи толщиной δ₂ = 2 мм с коэффициентом теплопроводности λ ₂ = 1,0 Вт/(м*°С). Температура наружной поверхности t₁=250°С, а внутренней — t₃ = 200°С.

Температура внутренней поверхности стального листа (под накипью) определяется по формуле:

Пример 1-5. Паропровод диаметром I60/170 мм покрыт двуслойной изо­ляцией. Толщина первого слоя δ₂ = 30 мм и второго δ₃ = 50 мм. Коэффи­циенты теплопроводности трубы и изоляции соответственно равны: λ₁ = 50, λ₂=0,15 и λ₃ = 0,08 Вт/(м 0 С). Температура внутренней поверхности паро­проводаt₁ = 300°С и внешней поверхности изоляции t₂= 50 0 С. Опреде­лить линейную плотность теплового потока и температуры на поверхностях раздела отдельных слоев.

Согласно условию задачи имеем: d₁ = 0,16 м; d₂ = 0,17 м, d₃ = 0.23м и d₄ = 0,33 м,

и

Тепловой поток через многослойную цилиндрическую стенку опреде-

Рассчитаем температуры на стыках:

Изобразить расчётную схему паропровода в масштабе с распределением температур в слоях.

Варианты заданий по теплопроводности:

Задача №1.17

Определить тепловой поток через 1м 2 кирпичной стены помещения толщиной в два кирпича (δ= 510 мм) с коэффициентом теплопроводности λ=0,8 Вт/(м ºС). Температура воздуха внутри помещения t_ж1 = 18°C; коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности стенки α₁=7,5Вт/(м 2º С); температура наружного воздуха t_ж2 = -30°C; коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стены, обдуваемой ветром, α₂=20Вт/(м 2º С). Вычислить также температуры на поверхностях стены t_с1 и t_с2.

Дано: δ= 510мм; λ =0,8 Вт/(м∙ º С); α1 =7,5 Вт/(м 2 ∙ º С); α2 =20 Вт/(м 2 ∙ º С); tж1 = 18 °C; tж2 = -30 °C; Найти: рассчитать плотность теплового потока, ; определить температуру tc1 и tc2

Решение

1. Согласно уравнению теплопередачи через плоскую стенку, плотность теплового потока вычисляется:

где -температура воздуха внутри помещения и снаружи соответственно, ˚С; k — коэффициент теплопередачи, который характеризует интенсивность теплопередачи, и численно равен плотности теплового потока, передающейся от первой жидкости (воздуха внутри помещения) к другой (воздуху снаружи помещения) через разделяющую их стенку при разности температур между жидкостями в 1 ˚С, Вт/(м 2 ∙ º С).

Коэффициент теплопередачи определяется следующим образом:

где -коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности и от наружной поверхности обдуваемой ветром соответственно, этот коэффициент характеризует интенсивность теплоотдачи и численно равен плотности теплового потока, передаваемого при разности температур равной 1 ˚С, Вт/(м 2 ∙ º С).

Значит плотность теплового потока:

2. Согласно закону Ньютона – Рихмана:

Из этого соотношения и определим температуры стенок t_c1 и t_c2.

22 Теплопроводность

22.1 При работе сушильной камеры ее стенки толщиной δ, выполненные из слоя красного кирпича и слоя строительного войлока, имели температуру t_c1 и t_c2 на внутренней и внешней поверхностях, соответственно. Увеличение толщины войлока на Δδ уменьшило тепловые потери вдвое и снизило t_c2 на Δt при неизменной t_c1. Определить толщину кирпичного слоя и максимальные температуры войлока в обоих случаях. Коэффициенты теплопроводности кирпича λ_к, Вт/(м·К) и войлока λ_в, Вт/(м·К) принять постоянными величинами.

Таблица 1

22.2 Температура воздуха в аудитории t_ж1, а внешнего воздуха — t_ж2. Вычислить тепловые потери из аудитории, если наружная стена (δ, L, H, окон нет) из кирпичной кладки, а коэффициенты теплоотдачи на внутренней и внешней поверхностях соответственно α₁, α₂.

Таблица 1

Ответ: Q=71 Вт.

22.3 Температура верхней поверхности льда на озере равна -10 ºС; плотность теплового потока через лед 28,1 Вт/м², а теплопроводность льда λ_л=2,25 Вт/(м·К).

Определить максимальную толщину слоя льда, который может образоваться в этих условиях.

Ответ: δ_макс=0,800 м.

22.4 Определить потери тепла через кладку камеры сгорания толщиной δ_ст=0,45 м, площадью F=8 м 2 . Кладка выполнена в виде плоской стенки из шамотного кирпича, коэффициент теплопроводности которого λ_ст,Вт/(м·К) связан с температурой зависимостью λ_ст=0,84+0,0006t.

Температура газов в камере сгорания t₁, температура холодного воздуха t₂=20ºC. Коэффициенты теплоотдачи со стороны газов и воздуха соответственно α₁ и α₂.

Таблица 1 — Исходные данные

Ответ: Q=26,5 кВт.

Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

22.5 Определить потери теплоты паропроводом (наружный диаметр d, длина l) при движении по нему насыщенного водяного пара давлением p. Для изоляции паропровода имеется М_А, кг материала А и материала М_Б, кг. Как изменятся тепловые потери, если слой изоляции поменять местами? При расчете температуру паропровода можно принять равной температуре пара, температуру наружной поверхности изоляции t_из=45…50ºС.

Таблица 1

Ответ: q′_l=180 Вт/м, q″_l=207 Вт/м, при замене слоев изоляции местами потери паропровода возрастут.

22.6 Теплопровод покрыт двумя слоями изоляции, имеющими одинаковую толщину δ. Средний диаметр второго слоя d_m2 в n раз больше среднего диаметра первого слоя d_m1, а коэффициент теплопроводности изоляции второго слоя в раз меньше коэффициента теплопроводности первого слоя. На сколько процентов изменится потеря тепла (линейная плотность теплового потока q, Вт/пог.м), если при неизменных температурах наружной и внутренней поверхностей слои изоляции поменять местами.

Таблица 1 – Числовые данные к задачам контрольной работы №2

Ответ: После перемены местами слоев тепловой изоляции потери тепла теплопроводом уменьшатся на 41 %.

Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

22.7 Стенка холодильника, состоящая из наружного слоя изоляционного кирпича толщиной δ₁=250 мм и внутреннего слоя совелита толщиной δ₂=200 мм, имеет температуру наружной поверхности t ст ₁ и внутренней t ст ₃. Коэффициенты теплопроводности материала слое соответственно равны λ₁=0,24 Вт/(м·К) и λ₂=0,09 Вт/(м·К). Определить плотность теплового потока через стенку и температурные градиенты в отдельных слоях. Представить график распределения температуры по толщине стенки.

Таблица 2 – Числовые данные к задачам контрольной работы №2

Ответ: q=11,6 Вт/м, t ст ₂=18ºС, gradt₁=48 ºС/м, gradt₂=130 ºС/м.

Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

22.8 Стенки металлической камеры площадью F=2 м² покрыты слоем изоляции. Температура внутренней поверхности стенки t₁=700 ºC, наружной поверхности изоляции t₃=300 ºC, толщина стенки и изоляции соответственно δ₁=0,02 м и δ₂=0,1 м.

Определить потерю тепла и температуру между стенками.

Коэффициенты теплопроводности λ₁ и λ₂ принять по среднему значению температуры стенки и изоляции.

Материал стенок: металлической — сталь 15, изоляции — асбест.

Ответ: Q=1838 Вт.

22.9 Поверхность нагрева состоит из плоской стальной стенки толщиной δ. По одну сторону стенки движется горячая вода, средняя температура которой t_ж1, по другую — вода со средней температурой t_ж2 или воздух, средняя температура которого t_в2. Определить для обоих случаев плотность теплового потока q (Вт/м²) и коэффициент теплопередачи, а также значения температур на обоих поверхностях стенки. Найти изменение удельного теплового потока Δq для первого случая, если с каждой стороны стальной стенки появится накипь толщиной в 1 мм.

Коэффициенты теплопроводности стали λ_ст=45 Вт/(м·К), а накипи λ_нак=0,6 Вт/(м·К). Коэффициенты теплоотдачи для горячей воды к стенке для обоих случаев α_ж1, от стенки к воде α_ж2, а от стенки к воздуху α_в2.

Параметры выбрать из таблицы 5.

Таблица 5

22.10 Определить потерю теплоты кирпичной обмуровки котла площадью F=10 м², толщиной δ=250 мм и температурой с внутренней и наружной стороны обмуровки t_c1 и t_c2, если температура газов и воздуха t_ж1=600 ºС и t_ж2=30 ºС, коэффициент теплоотдачи от газов и воздуха α₁=20 Вт/(м²·К) и α₂=8 Вт/(м²·К), а коэффициент теплопроводности обмуровки λ=0,7 Вт/(м·К). Изобразить схему теплопередачи графически.