Задачи по теплопроводности кирпича
Примеры решений задач. Теплопроводность.
Пример 2-1.Определить потерютеплотычерез кирпичную стенку длиной 5 м высотой 3 м и толщиной 0,25 м, если наповерхностях стенки подерживаются температуры t1= 20 0 С и tг = — 30 С.Коэффициент теплопроводности кирпича принять постоянным
λ=0,6 Вт/(м . 0 С).
Согласно уравнению передачи тепла через неограниченную плоскую стенку плотность теплового потока:
Потери тепла чераз площадь F:
Q = q*F=120 . 15=1800 Вт.
Пример 2-2. Определить значение коэффициента теплопроводности материала стенки, если при толщине δ =30 мм и температурном напоре
∆t =30 0 C плотность теплового потока q= 100 Вт/м 2 .
Вт/(м . 0 С)
(Стенка предположительно из сухого дерева)
Пример 2-3.Определитьплотность теплового потока черезплоскую шамотную стенку толщинойδ=0,5 м. и найти действительное распределение температуры, если нанаружных поверхностях температуры соответственно t1= 1000 0 С, t2= 0 0 Си коэффициенттеплопроводности шамотаλ = 0,85+ 0,0004*t) Вт/(м. кв.*°С).
Сначала вычислим среднюю температурустенки tср:
По этой средней температуре tср определим среднее значение коэффициентатеплопроводности λср
λср=0,85+0,0005*tср)=1,1 Вт/(м. кВ.* 0 С).
Подставляяполученное значениеλср в расчётную зависимость, получаем:
Получено линейное распределение температуры в стенке.
Пример 2-4. Определить плотность теплового потока, проходящего через стенку парового котла, если толщина ее δ1 = 20 мм, коэффициент теплопроводности материала λ1 = 450 Вт/(м* 0 С) и с внутренней стороны стенка покрыта слоем котельной накипи толщиной δ2 = 2 мм с коэффициентом теплопроводности λ 2 = 1,0 Вт/(м*°С). Температура наружной поверхности t1=250°С, а внутренней — t3 = 200°С.
Температура внутренней поверхности стального листа (под накипью) определяется по формуле:
Пример 2-5. Паропровод диаметром I60/170 мм покрыт двуслойной изоляцией. Толщина первого слоя δ2 = 30 мм и второго δ3 = 50 мм. Коэффициенты теплопроводности трубы и изоляции соответственно равны: λ1 = 50, λ2=0,15 и λ3 = 0,08 Вт/(м 0 С). Температура внутренней поверхности паропроводаt1 = 300°С и внешней поверхности изоляции t2= 50 0 С. Определить линейную плотность теплового потока и температуры на поверхностях раздела отдельных слоев.
Согласно условию задачи имеем: d1 = 0,16 м; d2 = 0,17 м, d3 = 0.23м и d4 = 0,33 м,
и
Тепловой поток через многослойную цилиндрическую стенку опреде-
Рассчитаем температуры на стыках:
Изобразить расчётную схему паропровода в масштабе с распределением температур в слоях.
Варианты заданий по теплопроводности:
К задаче 2.1
Температура на холодной поверхности стенки определяется по формуле
Т = -40+n
n – порядковый номер студента в списке группы
Теплопроводность принять в соответствии с заданным материалом стенки
№ вари- анта | № вари- анта |
Материал стенки | Материал стенки |
Бетон | Бетон |
Кирпич изоляционный | Кирпич изоляционный |
Сосна | Сосна |
Кирпич строительный | Кирпич строительный |
Кирпич изоляционный | Кирпич изоляционный |
Сосна | Опилки древесные |
Бетон | Бетон |
Кирпич изоляционный | Кирпич изоляционный |
Сосна | Сосна |
Кирпич строительный | Кирпич строительный |
Кирпич изоляционный | Кирпич изоляционный |
Температура внешней поверхности изоляции t = 50-2*n С
Примеры решений задач. Теплопроводность
Пример 2-1.Определить потерютеплотычерез кирпичную стенку длиной 5 м высотой 3 м и толщиной 0,25 м, если наповерхностях стенки подерживаются температуры t1= 20 0 С и tг = — 30 С.Коэффициент теплопроводности кирпича принять постоянным
λ=0,6 Вт/(м . 0 С).
Согласно уравнению передачи тепла через неограниченную плоскую стенку плотность теплового потока:
Потери тепла чераз площадь F:
Q = q*F=120 . 15=1800 Вт.
Пример 2-2. Определить значение коэффициента теплопроводности материала стенки, если при толщине δ =30 мм и температурном напоре
∆t =30 0 C плотность теплового потока q= 100 Вт/м 2 .
Вт/(м . 0 С)
(Стенка предположительно из сухого дерева)
Пример 2-3.Определитьплотность теплового потока черезплоскую шамотную стенку толщинойδ=0,5 м. и найти действительное распределение температуры, если нанаружных поверхностях температуры соответственно t1= 1000 0 С, t2= 0 0 Си коэффициенттеплопроводности шамотаλ = 0,85+ 0,0004*t) Вт/(м. кв.*°С).
Сначала вычислим среднюю температурустенки tср:
По этой средней температуре tср определим среднее значение коэффициентатеплопроводности λср
λср=0,85+0,0005*tср)=1,1 Вт/(м. кВ.* 0 С).
Подставляяполученное значениеλср в расчётную зависимость, получаем:
Получено линейное распределение температуры в стенке.
Пример 2-4. Определить плотность теплового потока, проходящего через стенку парового котла, если толщина ее δ1 = 20 мм, коэффициент теплопроводности материала λ1 = 450 Вт/(м* 0 С) и с внутренней стороны стенка покрыта слоем котельной накипи толщиной δ2 = 2 мм с коэффициентом теплопроводности λ 2 = 1,0 Вт/(м*°С). Температура наружной поверхности t1=250°С, а внутренней — t3 = 200°С.
Температура внутренней поверхности стального листа (под накипью) определяется по формуле:
Пример 1-5. Паропровод диаметром I60/170 мм покрыт двуслойной изоляцией. Толщина первого слоя δ2 = 30 мм и второго δ3 = 50 мм. Коэффициенты теплопроводности трубы и изоляции соответственно равны: λ1 = 50, λ2=0,15 и λ3 = 0,08 Вт/(м 0 С). Температура внутренней поверхности паропроводаt1 = 300°С и внешней поверхности изоляции t2= 50 0 С. Определить линейную плотность теплового потока и температуры на поверхностях раздела отдельных слоев.
Согласно условию задачи имеем: d1 = 0,16 м; d2 = 0,17 м, d3 = 0.23м и d4 = 0,33 м,
и
Тепловой поток через многослойную цилиндрическую стенку опреде-
Рассчитаем температуры на стыках:
Изобразить расчётную схему паропровода в масштабе с распределением температур в слоях.
Варианты заданий по теплопроводности:
Задача №1.17
Определить тепловой поток через 1м 2 кирпичной стены помещения толщиной в два кирпича (δ= 510 мм) с коэффициентом теплопроводности λ=0,8 Вт/(м ºС). Температура воздуха внутри помещения tж1 = 18°C; коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности стенки α1=7,5Вт/(м 2º С); температура наружного воздуха tж2 = -30°C; коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стены, обдуваемой ветром, α2=20Вт/(м 2º С). Вычислить также температуры на поверхностях стены tс1 и tс2.
Дано: δ= 510мм; λ =0,8 Вт/(м∙ º С); α1 =7,5 Вт/(м 2 ∙ º С); α2 =20 Вт/(м 2 ∙ º С); tж1 = 18 °C; tж2 = -30 °C; Найти: рассчитать плотность теплового потока, ![]() | ![]() |
Решение
1. Согласно уравнению теплопередачи через плоскую стенку, плотность теплового потока вычисляется:
где -температура воздуха внутри помещения и снаружи соответственно, ˚С; k — коэффициент теплопередачи, который характеризует интенсивность теплопередачи, и численно равен плотности теплового потока, передающейся от первой жидкости (воздуха внутри помещения) к другой (воздуху снаружи помещения) через разделяющую их стенку при разности температур между жидкостями в 1 ˚С, Вт/(м 2 ∙ º С).
Коэффициент теплопередачи определяется следующим образом:
где -коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности и от наружной поверхности обдуваемой ветром соответственно, этот коэффициент характеризует интенсивность теплоотдачи и численно равен плотности теплового потока, передаваемого при разности температур равной 1 ˚С, Вт/(м 2 ∙ º С).
Значит плотность теплового потока:
2. Согласно закону Ньютона – Рихмана:
Из этого соотношения и определим температуры стенок tc1 и tc2.
22 Теплопроводность
22.1 При работе сушильной камеры ее стенки толщиной δ, выполненные из слоя красного кирпича и слоя строительного войлока, имели температуру tc1 и tc2 на внутренней и внешней поверхностях, соответственно. Увеличение толщины войлока на Δδ уменьшило тепловые потери вдвое и снизило tc2 на Δt при неизменной tc1. Определить толщину кирпичного слоя и максимальные температуры войлока в обоих случаях. Коэффициенты теплопроводности кирпича λк, Вт/(м·К) и войлока λв, Вт/(м·К) принять постоянными величинами.
Таблица 1
δ, мм | tc1, ºC | tc2, ºC | λк, Вт/(м•К)) | λв, Вт/(м•К)) | Δδ, мм | Δt, ºC |
320 | 130 | 30 | 0,81 | 0,052 | 20 | 13 |
22.2 Температура воздуха в аудитории tж1, а внешнего воздуха — tж2. Вычислить тепловые потери из аудитории, если наружная стена (δ, L, H, окон нет) из кирпичной кладки, а коэффициенты теплоотдачи на внутренней и внешней поверхностях соответственно α1, α2.
Таблица 1
tж1, ºС | tж2, ºС | δ, м | L, м | Н, м | α1, Вт/(м 2 •К) | α2, Вт/(м 2 •К) |
20 | -20 | 0,5 | 5 | 3 | 5,2 | 15,3 |
Ответ: Q=71 Вт.
22.3 Температура верхней поверхности льда на озере равна -10 ºС; плотность теплового потока через лед 28,1 Вт/м², а теплопроводность льда λл=2,25 Вт/(м·К).
Определить максимальную толщину слоя льда, который может образоваться в этих условиях.
Ответ: δмакс=0,800 м.
22.4 Определить потери тепла через кладку камеры сгорания толщиной δст=0,45 м, площадью F=8 м 2 . Кладка выполнена в виде плоской стенки из шамотного кирпича, коэффициент теплопроводности которого λст,Вт/(м·К) связан с температурой зависимостью λст=0,84+0,0006t.
Температура газов в камере сгорания t1, температура холодного воздуха t2=20ºC. Коэффициенты теплоотдачи со стороны газов и воздуха соответственно α1 и α2.
Таблица 1 — Исходные данные
Вариант | t1, ºC | α1, Вт/(м 2 ·К) | α2, Вт/(м 2 ·К) |
1 | 1400 | 50 | 28 |
Ответ: Q=26,5 кВт.
Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
22.5 Определить потери теплоты паропроводом (наружный диаметр d, длина l) при движении по нему насыщенного водяного пара давлением p. Для изоляции паропровода имеется МА, кг материала А и материала МБ, кг. Как изменятся тепловые потери, если слой изоляции поменять местами? При расчете температуру паропровода можно принять равной температуре пара, температуру наружной поверхности изоляции tиз=45…50ºС.
Таблица 1
d, м | l, м | р, МПа | МА, кг | Материал А | МБ, кг | Материал Б |
0,183 | 15 | 2,0 | 141 | Совелит | 300 | Новоазбозурит |
Ответ: q′l=180 Вт/м, q″l=207 Вт/м, при замене слоев изоляции местами потери паропровода возрастут.
22.6 Теплопровод покрыт двумя слоями изоляции, имеющими одинаковую толщину δ. Средний диаметр второго слоя dm2 в n раз больше среднего диаметра первого слоя dm1, а коэффициент теплопроводности изоляции второго слоя в раз меньше коэффициента теплопроводности первого слоя. На сколько процентов изменится потеря тепла (линейная плотность теплового потока q, Вт/пог.м), если при неизменных температурах наружной и внутренней поверхностей слои изоляции поменять местами.
Таблица 1 – Числовые данные к задачам контрольной работы №2
Предпоследняя цифра шифра | n |
1 | 1,4 |
Ответ: После перемены местами слоев тепловой изоляции потери тепла теплопроводом уменьшатся на 41 %.
Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
22.7 Стенка холодильника, состоящая из наружного слоя изоляционного кирпича толщиной δ1=250 мм и внутреннего слоя совелита толщиной δ2=200 мм, имеет температуру наружной поверхности t ст 1 и внутренней t ст 3. Коэффициенты теплопроводности материала слое соответственно равны λ1=0,24 Вт/(м·К) и λ2=0,09 Вт/(м·К). Определить плотность теплового потока через стенку и температурные градиенты в отдельных слоях. Представить график распределения температуры по толщине стенки.
Таблица 2 – Числовые данные к задачам контрольной работы №2
Вариант | t ст 1, ºС | t ст 3, ºС |
1 | 30 | -8 |
Ответ: q=11,6 Вт/м, t ст 2=18ºС, gradt1=48 ºС/м, gradt2=130 ºС/м.
Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
22.8 Стенки металлической камеры площадью F=2 м² покрыты слоем изоляции. Температура внутренней поверхности стенки t1=700 ºC, наружной поверхности изоляции t3=300 ºC, толщина стенки и изоляции соответственно δ1=0,02 м и δ2=0,1 м.
Определить потерю тепла и температуру между стенками.
Коэффициенты теплопроводности λ1 и λ2 принять по среднему значению температуры стенки и изоляции.
Материал стенок: металлической — сталь 15, изоляции — асбест.
Ответ: Q=1838 Вт.
22.9 Поверхность нагрева состоит из плоской стальной стенки толщиной δ. По одну сторону стенки движется горячая вода, средняя температура которой tж1, по другую — вода со средней температурой tж2 или воздух, средняя температура которого tв2. Определить для обоих случаев плотность теплового потока q (Вт/м²) и коэффициент теплопередачи, а также значения температур на обоих поверхностях стенки. Найти изменение удельного теплового потока Δq для первого случая, если с каждой стороны стальной стенки появится накипь толщиной в 1 мм.
Коэффициенты теплопроводности стали λст=45 Вт/(м·К), а накипи λнак=0,6 Вт/(м·К). Коэффициенты теплоотдачи для горячей воды к стенке для обоих случаев αж1, от стенки к воде αж2, а от стенки к воздуху αв2.
Параметры выбрать из таблицы 5.
Таблица 5
δ, мм | tж1, ºС | tж2, ºС | tв2, ºС | αж1, Вт/(м 2 ·К) | αж2, Вт/(м 2 ·К) | αв2, Вт/(м 2 ·К) |
8 | 120 | 50 | 30 | 2200 | 1100 | 25 |
22.10 Определить потерю теплоты кирпичной обмуровки котла площадью F=10 м², толщиной δ=250 мм и температурой с внутренней и наружной стороны обмуровки tc1 и tc2, если температура газов и воздуха tж1=600 ºС и tж2=30 ºС, коэффициент теплоотдачи от газов и воздуха α1=20 Вт/(м²·К) и α2=8 Вт/(м²·К), а коэффициент теплопроводности обмуровки λ=0,7 Вт/(м·К). Изобразить схему теплопередачи графически.